我国银行存款保险的期权定价研究①

赖叔懿1陈华芳1彭思源2

（1.西南财经大学金融学院，四川 成都 610074； 2.中国人民保险集团公司，北京 100084）

    ［摘要］存款保险制度的建设是近两年来我国金融界关注的焦点之一。存款保险制度的核心在于存款保险定价。我国各上市银行的存款保险费率之间存在较大的差距。如果我国在存款保险制度的建设中采取单一的存款保险费率，则会产生低风险银行补贴高风险银行的交叉补贴问题，极易引发逆向选择和道德风险。因此，建议采用根据风险定价的存款保险制度。
    ［关键词］存款保险；存款保险定价；期权定价模型
    ［中图分类号］F840.65［文献标识码］A［文章编号］1004-3306（2008）04-0021-04
    Abstract：The establishment of a deposit insurance system has been a focal issue in recent years. The core of deposit insurance is its pricing. The premium rates of deposit insurance of publicly listed Chinese banks differ significantly. If we are to adopt a uniform premium rate, there will arise the problem of lowrisk banks subsidizing highrisk banks, and in turn, lead to adverse selection and moral hazards. Therefore, the paper suggested to establish a deposit insurance system whose pricing was based on the level of risk of the bank.
Key words：deposit insurance; deposit insurance pricing; option pricing model

存款保险制度是指在金融体系中设立保险机构，吸收银行或其它金融机构（强制或自愿地）作为被保险人，收取存款保险费，建立存款保险准备金，一旦投保人遭受风险事故，由保险机构向投保人提供财务救援或由保险机构直接向存款人支付部分或全部存款的制度。随着我国金融业改革的进一步深化，商业银行的风险日趋多样化和复杂化，积极推进存款保险制度建设成为近两年来金融界关注的焦点之一。存款保险制度的核心问题在于存款保险的定价。所以，如何根据我国金融机构的实际情况对存款保险进行定价，具有重要的现实意义。
一、存款保险的期权定价模型及其发展
存款保险定价的方法多种多样，归纳起来可以分为两种：以Merton（1977）的期权定价模型为基础的方法和以预期损失定价模型为基础的方法。以下仅探讨以期权定价模型为基础的方法。
1.Merton（1977）的期权定价模型。Merton（1977）的期权定价模型的核心思想是将银行的存款保险看作是银行资产价值的一项看跌期权，进而利用BlackScholes期权定价模型对存款保险的价值进行定价。Merton指出，由于保险人担保了银行的债务，本质上可以看作是保险人对银行资产出售了一份看跌期权：承诺支付D对应于执行价格E，将公司资产的价值V对应于股票的价格S，则存款保险的定价公式为：
G（T）=D-rTeΦ(X2)-VΦ(X1)   （1）
其中，X1≡ln(B/V)-(r+σ2/2)T[]σT;X2=X1+σT
对于存款的本金和利息均被担保的存款保险而言，被保险的存款D将是无风险的，其现值为：D=Be-rT   （2）
记g= G（T）/ D，则g为单位美元被保险存款的保险价值，根据公式（1）和（2），可以将g写成如下两个变量的函数：g(d,τ)=Φ(h2)-1[]dΦ(h1) （3）
其中，h1=ln(d)-τ/2[]τ，h2≡h1+τ
这里d≡D/V为现在的存款对资产价值的比率，τ≡σ2T是在存款的期限内银行资产报酬率的方差。
由此可知，若增加资产收益的标准差σ（即增加银行资产风险的波动性），将会增加存款保险看跌期权的价值。银行资产的价值与存款的比率V/D的减少（即银行杠杆比率的增加）也会增加存款保险的价值。
2.Marcus和Shaked（1984）对Merton的修正。Marcus和Shaked（MS，1984）发现银行资产的价值在获得存款保险的前后是不同的。如果P为存款保险的价值，则银行在获得存
［作者简介］赖叔懿，西南财经大学博士研究生，助理研究员，现供职于西南财经大学金融学院；陈华芳，西南财经大学博士研究生；彭思源，西南财经大学博士研究生，现供职于中国人民保险集团公司。
款保险之后的资产价值可以表示为V+P，银行资产是一个服从对数正态过程的随机变量，运用BlackScholes公式得到的存款保险价值P为：
P=Be-rT［1-Φ(X2)］-Ve-δT［1-Φ(X1)］  （4）
其中，X1≡ln(V/B)+(r+σ2/2-δ)T[]σT,X2≡X1-σT
B是银行债务的面值，r是无风险利率，T是距离到期日的时间，δ是每年的红利收益。
这个公式与Merton（1977）基本是相同的，但是MS公式明确考虑了因股票红利对内部准备金的减少效果，它是对Merton模型的一个广义化形式。而且，MS还注意到Merton公式包含了两个不能直接观察的变量：银行资产的价值V及其波动性σV。为此，他们通过建立两个恒等关系式来估算这两个不可观察的未知变量。
第一个关系式是： V+P=D+E（5）
这是资产、负债和资本之间的一般平衡关系，其中D为银行负债的现值，E为银行资本的现值。
第二个关系式为： σEE=σVVE[]V （6）
考虑到银行资本E的现值是一个依赖于银行资产的价值V及其波动性σV的随机变量，即E=（V，σV），而σE是银行资本E的现值的波动性。重新整理MS公式得：
E=V-D+P=V-D+Be-rT［1-Φ（X2）］-Ve-δT［1-Φ（X1）］
将上式进行微分后代入公式（5）可得：
σV=σE［1-Be-rTΦ(X2)[]Ve-δTΦ(X1)］（7）
联立（4）、（5）、（7），可求解V、σV和P的值。
3.Ronn和Verma（1986）的改进。沿着Merton和MS的思路，Ronn和Verma（RV，1986）做了重要的改进。Ronn和Verma通过求解两个联立方程求解银行资产的价值V及其波动性σ的估计值。
第一个方程式将可以直接观察到的银行的股权作为对银行资产价值的一份看涨期权，且执行价格等于此银行的债务。因而，在BlackScholes期权定价公式的假定下，用E代表银行的股权，有：
E=VN(x)-BN(x-σVT) （8）
其中，x≡ln(V/B)+σ2VT/2[]σVT
第二个方程式将股权的方差与资产价值的方差联系起来： σE=V(E[]V)[]EσV（9）
σE为股权收益的标准差。由于股权的市场价值是可以观察到的，且股权的波动性可以被估计出来，则由（8）、（9）两个非线性的方程可联立并求出两个位置变量：银行资产的价值V及资产收益的波动性σV的值。代入式（3）可求出每单位存款的存款保险价值。
RV方法最重要的特点是引入了监管者宽容（regulatory forbearance）。监管者宽容是指监管者允许未达到安全稳健标准的金融机构在有限的时间内继续营运，以期能通过综合治理使得金融机构恢复正常营运。在实际中，当存款保险机构发现一个银行的资本净值被全部耗尽，且这一价值小于总债务B时，出于政治上或监管者自身业绩的考虑，它并不是马上清算此银行的资产。相反，它会通过直接注入资金或临时暂缓关闭来挽救这一银行。
因此，可以合理地假设有一个限度，如果所发生的价值的侵蚀大于这一限度，则使得维持此银行经营的成本极为昂贵，这时清算银行的资产成为存款保险机构唯一可行的抉择。这一假设的限度表示为此银行总债务B的一个比例，即ρB，ρ为监管宽容参数，且ρ≤1。因此，在保险人不实行宽容政策的情况下，ρ=1；而在考虑资本宽容以后，如果该银行的价值在ρB与B之间，则存款保险机构向银行注入（1-ρ）B的资金，使其价值等于B，而若价值小于ρB，则解散这一银行的资产。
引入这种修正的关闭规则后的定价模型为：
E=VN(x)-ρBN(x-σVT) （10）
这里，x≡ln(V/ρB)+σ2VT/2[]σVT
σV=σEE[]VN(x)′ （11）
这里σE为股权收益的标准差。由于股权的市场价值是可以观察到的，且股权的波动性可以被估计出来，则由（10）和（11）这两个方程便可联立地求出两个未知变量：银行资产的价值及资产收益的波动性σV的值，进而求解存款保险价值。
在此之后，不少学者对存款保险期权定价模型进行了进一步的拓展，如Dermine和Lajer（2001）的模型考虑了银行借贷的风险特性，估算了对贷款风险非常敏感的保险费率；Pennacchi（2001）在考虑了经济周期对存款保险费率的影响后建立了一个新的存款保险定价模型；Byung Chun Kim和Seung Young Oh（2004）的研究放宽了先前期权定价模型研究的一些假定，允许银行在保险期内随时破产；等等。
二、在我国运用期权定价模型的可行性
目前，我国共有14家上市银行（见表1）。中国农业银行的股改上市工作正在进行，江苏省内4家农村商业银行（张家港、常熟、江阴和吴江农村商业银行）也已进入上市辅导期。随着我国资本市场的发展，上市银行将越来越多，为运用期权定价模型对存款保险定价奠定了基础。
本文试图用以Merton（1977）的期权定价模型为基础的方法对我国上市银行的存款保险费率进行估算。考虑到1998年政府发行了2 700亿元的特别国债来充实四大国有银行的资本金，并剥离了1.4万亿元的坏账给四大资产管理公司，但是到了2004年初，央行又不得不再次动用450亿美
①基金项目：国家社会科学基金重大项目（批准号：07&ZD014）阶段性研究成果之一。元的外汇储备对中行和建行进行注资，此后又对工商银行注资150亿美元，以提高其资本充足率，由此对我国监管者的宽容度可见一斑。因此，Ronn和Verma（RV，1986）方法更适用于解决我国存款保险定价的问题。
我国上市银行及其上市时间
表1序号[]股票名称[]上市时间[]序号[]股票名称[]上市时间1[]SZ000001
深发展Ａ[]199143[]8[]SH601166兴业银行[]2007252[]SH600000浦发银行[]19991110[]9[]SH601998中信银行[]20074273[]SH600016民生银行[]20001219[]10[]SH601328交通银行[]20075154[]SH600036招商银行[]200249[]11[]SZ002142宁波银行[]20077195[]SH600015华夏银行[]2003912[]12[]SH601009南京银行[]20077196[]SH601988中国银行[]200675[]13[]SH601169北京银行[]20079197[]SH601398工商银行[]20061027[]14[]SH601939建设银行[]2007925三、运用RV模型对我国上市银行存款保险费率的估算
1.估算模型的假设前提。RV（1986）模型运用了期权定价模型，所以BlackScholes期权定价模型基本思想都在RV（1986）模型中有所应用。因此本文假定以下五个条件存在：
假设1：不存在套利机会的有效市场被假设存在。
假设2：银行资产被假设为符合几何布朗运动。
假设3：期权的合约期限被假设为监管机构的审查间隔。通过审查，监管机构决定是否允许这家银行继续经营，如果不是，则可以拍卖或者接管该公司，合约终结。
假设4：假设银行资产和负债有相同的到期期限。RV（1986）模型通过联立方程（8）与（9）来求得不可观测值V和σV，而方程（8）的得到有赖于假设银行资产和负债有相同的到期期限，这样才能把买入期权的结果应用到卖出期权中。在接下来的处理中，我们假设期权到期期限T为一年。
假设5：存款保险的有效覆盖率。假设对银行所有类型的存款都加以保险。
2.股票收益波动率的计算。由于中国银行、工商银行、兴业银行、中信银行、交通银行、宁波银行、南京银行、北京银行、建设银行都是在2006年7月之后上市的，其数据不在样本区间内，因此，本文仅使用了深圳发展银行、上海浦东发展银行、民生银行、招商银行和华夏银行的每日股票价格数据。运用深圳发展银行（SZ000001）、上海浦东发展银行（SH600000）、民生银行（SH600016）、招商银行（SH600036）和华夏银行（SH600015）在2006年的股票日价格数据，以及上述5家银行2006年的年度报告，则可以从实际数据中估计出它们的股票收益波动率，如表2所示。
2006年各上市银行的基本财务数据
表2
代码[]名称[]总股本
（万股）[]收盘价
（元）[]总市值
（万元）[]存款总额
（万元）[]总资产
（亿元）SH600015[]华夏银行[]420 000[]7.25[]3 045 000[]37 129 502[]4 450.53SZ000001[]深发展Ａ[]194 582[]14.15[]2 753 335[]23 220 632[]2 605.76SH600016[]民生银行[]1 016 711[]9.88[]10 045 105[]58 331 523[]7 004.49SH600036[]招商银行[]1 470 325[]15.8[]23231 135[]77 375 700[]9 341.02SH600000[]浦发银行[]435 488[]20.33[]8 853 471[]59 648 849[]6 893.44ui的标准差的估计值为：
σ′=1[]n-1∑n[]i=1(ui-u)2，其中u为ui的均值。
由于是以交易日为计算基础，所以在计算年收益波动率的估计值σE时应变换为：σE=σ′n。其结果为表3所示。
各上市银行的股票收益波动率
表3
代 码[]名称[]日波动率[]n[]年波动率SH600015[]华夏银行[]0.025 7[]181[]0.346SZ000001[]深发展Ａ[]0.026 9[]218[]0.3966SH600016[]民生银行[]0.031 4[]236[]0.4816SH600036[]招商银行[]0.024 1[]212[]0.3506SH600000[]浦发银行[]0.028 8[]193[]0.40033.对我国银行业监管者宽容政策ρ的估计。2003年12月我国对中国银行和中国建设银行各225亿元外汇储备的注资，中央汇金公司于2005年4月对中国工商银行注资150亿美元。以此可以估算我国监管者宽容政策ρ。
分别令三家银行的（1-ρ）B等于其各自的注资额，求得各自的ρ，然后选择最小的那个ρ作为政府宽容政策。由表4可得到ρ＝0.95。
2004年三家被注资银行的负债额及注资额
表4（单位：亿元）
银行名称[]负债额[]注资额[]ρ=1-Z/B中国银行[]4 037 705[]182 475[]0.954 807 248中国建设银行[]3 710 041[]182 475[]0.950 815 907中国工商银行[]5 503 585[]121 650[]0.977 896 226合计[]13 251 331[]486 600[]0.963 279 16数据来源：三家银行财务报表及相关网站。
4.求解资产的市场价值及资产收益标准差。如前所述，引入修正的关闭规则后的定价模型为：
E=VN（x）-ρBN(x-σVT)（10）
这里，x≡ln(V/ρB)+σ2VT/2[]σVT
σV=σEE[]VN(x)′（11）
其中，E代表银行股票的市场价值（可观测）；V代表保险后的银行资产（不可观测）；B为银行的所有存款；σE为银行股票收益率的标准差（可观测）；σV为银行资产波动率的标准差（不可观测）；T是两期监管机构审计的时间间隔，根据假设前提可知T＝1；ρ为监管者宽容政策，根据前文分析，我们可以采用ρ=1和ρ=0.95两种情景进行分析。
联立方程式（10）和方程式（11），求解此方程组得到各上市银行的资产市场价值及资产收益标准差的结果，如表5所示。
各上市银行的资产市场价值及资产收益标准差
表5
股票名称[]ρ=1[]ρ=0.95V/D[]σA[]V/D[]σASH600015华夏银行[]1.082 0[]0.026 3[]1.032 0[]0.027 5SZ000001深发展Ａ[]1.118 5[]0.042 2[]1.068 6[]0.044 2SH600016民生银行[]1.171 8[]0.071 6[]1.121 9[]0.074 8SH600036招商银行[]1.300 2[]0.081 0[]1.250 2[]0.084 2SH600000浦发银行[]1.148 4[]0.051 9[]1.098 4[]0.054 35.求解我国各上市银行的存款保险费率。将解出的各上市银行的资产市场价值及资产收益标准差代入方程式（3），可确定出每个银行的每单位存款的存款保险价值，解出ρ=1和ρ=0.95两种情况下的存款保险费率，如表6所示。
各上市银行的存款保险费率
表6
股票名称[]存款保险费率gρ=1[]ρ=0.95SH600015华夏银行[]0.000 01[]0.001 75SZ000001深发展Ａ[]0.000 05[]0.001 34SH600016民生银行[]0.000 36[]0.002 13SH600036招商银行[]0.000 01[]0.000 12SH600000浦发银行[]0.000 07[]0.000 97加权均值[]0.000 11[]0.001 12四、结论与政策建议
从表6可知，在没有考虑监管宽容（ρ=1）的条件下，我国上市银行的存款保险费率范围为0.01‰～0.36‰，经各银行的存款总额加权后的均值为存款的0.11‰；在考虑监管宽容（ρ=0.95）的情况下，我国上市银行的存款保险费率为0.12‰～2.13‰，经各银行的存款总额加权后的均值为存款的1.12‰。由此可知，存款保险的估计值对于不同的监管宽容ρ值所作的实际调整是敏感的，不考虑监管宽容将大大低估存款保险的公平价格。
此外，从表6也可看出，我国各上市银行的存款保险费率之间存在较大的差距。如果我国在存款保险制度的建设中采取单一的存款保险费率，则会产生低风险银行补贴高风险银行的交叉补贴问题，极易引发逆向选择和道德风险问题。因此，建议采用根据风险定价的存款保险制度。
［参考文献］
［1］Merton, Robert C.,“An analytic derivation of the cost of deposit insurance and loan guarantees An application of modern option pricing theory”, Journal of Banking & Finance, 1977,P3-11.
［2］Ronn, E.I., and Verma A.K.,“Pricing riskadjusted deposit insurance: an optionbased model,” Journal of Finance,1986,p871-895.
［3］张正平，何广文.存款保险定价理论研究的新进展［J］.经济评论，2006，（2）.
［4］张亚涛.对我国存款保险制度中费率厘定问题的研究［D］.中国人民大学博士学位论文，2004.
［5］李欣，李玮玮.论建立存款保险制度的可行性［J］.保险研究，2002，（5）.
［编辑：郝焕婷］