保险市场逆向选择的模拟研究

                     王珺 高峰 宋逢明（清华大学经济管理学院，北京100084）

    ［摘要］由于逆向选择，保险需求受到抑制，保险市场的资源不能够得到有效的配置。对于中国这样的新兴保险市场，这种现象可能更为突出。研究逆向选择的产生机理和预防措施，对保险市场的发展具有重要的指导意义。本文在保险经济学领域创新和发展了精微模拟的研究方法，考察了一个动态的保险市场。模拟结果表明，存在逆向选择时，投保人风险厌恶程度较高、损失额不确定性较大是保险市场可以长期平稳运作的必要条件；而通过学习和对投保人出险历史的分析，保险公司能够更加准确识别投保人的风险类别，从而减轻逆向选择问题。
    ［关键词］逆向选择；精微模拟；信息不对称
    ［中图分类号］F840.31［文献标识码］A［文章编号］1004-3306（2008）01-0036-05
    Abstract：Because of adverse selection, insurance demands were inhibited and resources can not be efficiently allocated in the insurance market. This phenomenon may be more prominent in the emerging insurance market such as China. The study of adverse selection will provide an important  guidance for the development of China′s insurance market. This paper develops the micro simulation research method in the field of insurance economics and investigates a dynamic insurance market by simulation. It is shown that the higher risk aversion and loss severity are necessary for the long term operation of the insurance market with the existence of adverse selection. And through study and analysis of the insurance history, the insurers can accurately identify the policyholders′ risk category and alleviate the effects of adverse selection.
    Key words：adverse selection; micro simulation; asymmetric information

    逆向选择是经济学理论研究的重要课题，也是国际上保险经济学研究的前沿课题。由于逆向选择，保险需求受到抑制，保险市场的资源不能够得到有效的配置。对于中国这样的新兴保险市场，这种现象可能更为突出。因此，研究逆向选择的产生机理和预防措施，对保险市场的发展具有重要的实践指导意义。

    保险市场逆向选择问题的研究最早由Rothschild和Stiglitz（1976）完成。他们的研究指出，由于保险公司和投保人之间存在的关于投保人出险概率上的信息不对称，保险公司只能通过设计多种保单使得投保人通过自我选择实现市场的分离均衡，而不能够通过只提供一种保单使市场达到均衡，而且在均衡时，出险概率较高的投保人选择的免赔额较低。但是，Rothschild和Stiglitz的分析是在一个静态的市场环境中展开的，保险公司和投保人都被赋予了充分的理性假设，并且市场上只有两种类型的投保人，这些假设显然和现实有着不少的差距。尽管在后续的研究中人们不断地放松假设，引入投保人在财富上的差异（Wambach，2000），引入多期保单（Dionne和Lasserre，1985；Cooper和Hayes，1987；Dionne和Doherty，1994）等等，但这些研究仍然认为，保险公司将会为投保人提供多样化的保单从而在保险市场上进行竞争。这对于描述像中国这样保险认知程度还比较低、市场竞争主要体现在保费上的新兴保险市场，可能并不合适。相比之下，Pauly（1974）、Kunreuther和Pauly（1985）认为，保险公司只能通过价格竞争且投保人在选择保单时都是短视的假设显得相对合理，不过他们的模型中投保人的类型仍然只有两类。因此，本文将在保险公司只能通过价格竞争的假设基础上，进一步放松投保人类型的假设，动态地考察保险市场的逆向选择问题。
和过去的多数研究不同，本文主要采用了精微模拟的方法。精微模拟方法是在物理科学研究中发展起来的，其核心思想是利用计算机程序记录任意时刻系统中每个微观元素个体的运行轨迹以及它们之间的相互作用，从而模拟得出整个系统的行为表现。目前精微模拟在行为金融学领域里也得到了广泛的运用。通过将计算机技术引入现代经济和金融学的研究，从经济系统结构的底部——大量的相互影响的代理人的角度出发，可以摆脱经典的解析模型的约束条件假设，使模型更加接近实际情况，不仅有助于理论研究的发展，还具备实务应用的潜力。

    经典保险经济学逆向选择模型通常假设投保人的初始财富、损失的发生额等是同质的，于是模型中的投保人可以简化为两类单一的代表性经济人，其目的之一是为了便于推导得出解析解。但现实生活中的投保人大多是异质性的，因此，在传统保险市场模型的基础上建立一个反映异质投保人结构的模型，并通过精微模拟的方法来替代数理建模的思路，可以在原始模型和经验研究结果之间建立起一个联系的纽带。也就是说，在精微模拟中，将投保人的异质性加入会解释一个新的问题，那就是投保人异质假设条件下得出的结论是否仍然和两类同质的投保人一致。通过将模拟方法引入保险市场逆向选择模型的分析，可以更加直观地观察到在一个动态的市场环境中，经过市场参与者的不断学习，保险市场是否能达到稳定的均衡状态。通过对不断演化着的市场特性的考察，更可以了解到市场最终能够缓解参与者之间的信息不对称，还是信息不对称最终将导致市场的崩溃。

    为简单起见，模拟中投保人的异质性表现在投保人的初始财富、未来的具体损失额以及发生损失的概率等方面。在模拟过程中，保险公司首先根据其对市场整体情况和投保人历史信息的了解确定保费费率，然后投保人根据自身的财富和未来的损失情况确定最优的保险金额。考虑到每个保险合同本身只对当期的损失提供保险，而对未来的保险影响甚小，因此假定投保人是短视的，即只根据当期可能的损失来判断是否投保和应该保多少。首先考察信息完全不对称的情形，即投保人清楚地知道自己的风险类型，而保险公司只能通过投保人的出险历史判断投保人的风险状况。

    一、信息完全不对称的模拟

   （一）市场参与者行为的描述

    假设市场上有n个投保人，每个人的初始财富各不相同，但从整体上服从［W0，W1］之间的某种概率分布FW；每个人的效用函数则假定都为指数效用函数，具有相同的绝对风险厌恶系数；每个人未来可能遭受的损失额是一个确定的数值，但每个人的损失额可能不尽相同；每个人可能遭受损失的概率也不一样，整体上服从［P0，P1］之间的概率分布FP。为突出投保人和保险公司之间的信息不对称，我们假定投保人知道自己的出险概率和损失额，但保险公司并不清楚。

    在保险公司给出保费费率之后，投保人根据自身的财富和未来的损失情况确定最优的保险金额。这里假定投保人是短视的，他只根据当期可能的损失来判断是否投保和应该保多少。换言之，对于投保人i，在第t期他的保险需求是下面优化问题的解：min[]Xit{Piexp［-γ(Wit-Li+Xit-φitXit］+(1-Pi)exp［-γ(Wit-φitXit)］}其中Pi代表出险概率，Li代表损失，φit是费率，Wit是第t期期初的财富。根据上一期是否发生损失（1L）和是否参加保险（1I），Wit可以表示为：Wi,t+1=Wit-Li1L+Xit1L1I-φitXit1I

    对于保险公司的行为，假定保险公司只确定保费，具体的保额选择由投保人自己决定。在实际投保人风险类型千差万别的情况下这样的假定更为合理。此外，考虑到模型的动态性，假定保险公司针对投保人的出险状况，可以在每一期投保人继续投保时按照一定的规则调整费率。但是在保险公司首次和投保人签订保险合同时，保险公司并不知道投保人的风险类型，因此我们假定保险公司将对所有首次投保的投保人收取的保费费率是一致的。

    更具体的，我们假定对于首次参加保险的人，保险公司按照全社会平均的出险概率确定保费。而对于继续投保的人，保险公司会按照其前一期投保期间的出险情况，对其保费费率进行调整：如果前期未出险，则费率可在前期基础上下降一定比例；如果出现事故，则在前期基础上上调一定比例。但费率最高不超过所有人出险概率的最大值，最低也不低于所有人出险概率的最小值。可以证明，这样的调整方向和贝叶斯法则是一致的，而对于那些中断投保一些时间之后重新投保的人，其保费则和最后一次给出的保费一致，不根据期间是否发生事故进行调整。

   （二）模拟结果分析

    第1期
    出险概率
    第20期
    出险概率
    图1投保人的出险概率和投保比例
    图1显示了在信息完全不对称的市场中，保险公司和投保人按照前述准则采取行动时，投保人的出险概率和投保比例（保额/损失）之间的关系是如何随着时间演化的。模拟中采用的参数为：n=100，投保人初始财富在［10，20］之间均匀分布，绝对风险厌恶系数为0.5，损失额在［0.3,0.5］之间均匀分布，出险概率在［0.1,0.3］之间均匀分布，出险后费率上调比例为25%，未出险的费率下调比例为5%，整个保险的周期为20期。图1中上半部分显示的是市场初始时的状况，下半部分是第20期市场的状况。可以看到，在这样的保险市场中，随着时间的推移，市场    上参与保险的人越来越少，市场最终有趋向崩溃的危险。
    图2则显示出保险公司的利润变化情况。图2上半部分表示的是保险公司每一期的利润，下半部分表示的是公司累计利润的变化。不难看出，总体上保险公司处于亏损状态。这表明在信息完全不对称的市场，仅仅采用费率策略，保险公司是较难生存的。
    时间
    时间
    图2保险公司的利润变化
    考虑在模拟中投保人的风险厌恶系数较低，这可能导致费率的微小变动就引起投保人保险需求的较大改变（比如退出市场），因此笔者又在投保人较为厌恶风险的状况下进行了模拟，设定风险厌恶系数分别为2和5，模拟结果显示，当风险厌恶系数增加时，市场上参与保险的人数也会增加，市场崩溃的可能性在减小，保险公司的亏损也在减少。但总体上看，在这样的环境中，除非投保人相当地厌恶风险，保险市场会因为投保人过少或者保险公司持续亏损而难以为继。
    第1期
    出险概率
    第20期
    出险概率
    时期
    时期
    图3部分信息不对称市场的投保情况和公司盈利

    二、部分信息不对称的模拟

   （一）市场参与者行为的描述

    和信息完全不对称的模型一样，假设市场上有n个投保人，每个人的初始财富各不相同，服从［W0，W1］之间的某种概率分布FW；每个人的效用函数为指数效用函数，绝对风险厌恶系数固定；每个人遭受损失的概率各不相同，服从［P0，P1］之间的概率分布FP。和前述模型不同，这里假设每个人遭受的损失额不再是一个确定的数值，而是［L0，L1］之间的某种分布FL，每个人的损失额分布一样。假定投保人和保险公司之间只有出险概率上的信息不对称，而在损失额方面双方的信息是一致的。

    对于保险公司，仍然假定其只确定保费，投保人自己决定保额。对于首次参加保险的人，保险公司按照全社会平均的出险概率确定保费。对于继续投保的人，保险公司会按照其前一期投保期间的出险情况，对其保费费率进行调整：如果前期未出险，则费率可在前期基础上下降一定比例；如果出现事故，则在前期基础上上调一定比例。同样假定投保人是短视的，只根据当期可能的损失来判断是否投保和应该保多少。在上述假定下，投保人i在第t期的保险需求就可以表示成下面的优化问题：min[]Xit{Pi∫L1L0exp［-γ(Wit-L+min(Xit,L)-φitXit)］dFL+(1-Pi)exp［-γ(Wit-φitXit)］}特别的，如果FL是均匀分布，上述问题可以简化为：min[]Xit{Piexp［-γ(Wit-φitXit)］[]γ(L1-L0)［exp(γL1-γXit)-1Xit＜L0exp(γL0-γXit)+1Xit≥L0(γXit-γL0-1)］+（1-Pi)exp［-γ(Wit-φitXit)］}

   （二）模拟结果分析

    首先考察参数取值和信息完全不对称类似的模拟保险市场：n=100，投保人初始财富在［10，20］之间均匀分布，绝对风险厌恶系数为0.5，每个投保人的损失额服从［0.3,0.5］之间的均匀分布，出险概率在整个人群中服从［0.1,0.3］之间的均匀分布，出险后费率上调比例为25%，未出险的费率下调比例为5%，整个保险周期为20期。图3描绘了给定上述参数情况下的投保变化状况和公司盈利变化。由于此时每个投保人的损失额服从相同的随机分布，这里采用投保额而不用投保比例来表征每个人参与保险的程度。从图3中可以看出，在投保人风险厌恶程度较低时，市场上仍然有参与保险的人减少和保险公司出现亏损的情况。但与完全信息不对称的状况相比，这些不利因素的症状要缓和一些。特别的，当我们将投保人面临的损失额不确定的风险增大或者其风险厌恶程度提高时，市场呈现的状态就有了较大的变化。

    从图4和图5中可以看到，在风险较大或者风险厌恶程度较高时，保险市场可以长期平稳地运作，保险公司也可以获得一定的利润。而且随着时间的推移，通过对投保人出险历史的分析，保险公司对投保人风险类型的识别也越来越准确，出险概率和投保额之间的相关性也逐渐减弱。根据贝叶斯法则，如果投保人的投保时期足够长的话，保险公司最终可以完全了解投保人的出险概率，这样就会消除双方的信息不对称。
当然在现实中，由于投保历史的限制，仅仅依赖出险历史的分析，保险公司和投保人之间关于出险概率的信息不对称可能并不能够完全消除，这也就意味着保险公司应当通过分析投保人的其他特征变量和出险概率之间的关系，更有效地区分投保人的风险类型。
第1期出险概率第20期出险概率时期时期图4部分信息不对称市场的投保情况和公司盈利（损失额在［0,1］之间）

    三、结论

    现实世界的投保人总是多种多样的，但是经典的保险市场逆向选择模型中投保人常常被简化成只有两种类型。本文采用精微模拟的方法，将经典模型中的两类代表性投保人扩展为众多异质的投保人，避免了数理建模所面临的困难，同时也使得结论更加符合经验研究的结果。
第1期,出险概率,第20期,出险概率,时期时期图5部分信息不对称市场的投保情况和公司盈利（风险厌恶系数=5）

    通过模拟发现，当保险公司采取经验费率的定价策略，市场上的信息完全不对称时，如果投保人的风险厌恶水平较低，随着时间的推移市场上参与保险的人会越来越少，保险市场最终有趋向崩溃的危险。如果投保人的风险厌恶系数增加，市场上参与保险的人也会增加，市场崩溃的可能性则会减小。相比完全信息不对称的状况，在部分信息不对称的保险市场中，由于投保人面临的损失额的不确定性，投保人的投保意愿将会增加，因此保险市场出现参与保险人数减少和保险公司亏损的概率会大大降低。当投保人面临的损失额不确定的风险或者其风险厌恶程度达到一定水平时，保险公司就能够获得一定的利润，保险市场也就可以长期平稳地运作。而在多年的保险过程中，通过对不同个体出险状况的分析，保险公司也可以越来越准确地把握投保人的风险类型，逐步减少双方之间的信息不对称。

    总之，研究表明，存在逆向选择时，投保人风险厌恶程度较高、损失额不确定性较大是保险市场可以长期平稳运作的必要条件；而解决逆向选择问题则必须消除投保人和保险公司之间的信息不对称，不断对投保人出险历史进行分析则是减轻信息不对称的有效手段。

［参考文献］
［1］Cooper, R. and B. Hayes, “Multi-period Insurance Contracts,” International Journal of Industrial Organization 5, 211-231, 1987.
［2］Dionne, G. and P. Lasserre, “Adverse Selection, Repeated Insurance Contracts and Announcement Strategy”, Review of Economic Studies, 52, 719-723，1985.
［3］Dionne, G. and N. Doherty, “Adverse Selection, Commitment and Renegotiation with Application to Insurance Markets,” Journal of Political Economy, 209-235. 1994.
［4］Kunreuther, H. and M. Pauly, “Market Equilibrium with Private Knowledge: An Insurance Example,” Journal of Public Economics 26, 269-288. 1985.
［5］Pauly, .M.V. “Overinsurance and the Public Provision of Insurance: The Roles of Moral Hazard and Adverse Selection,” Quaterly Journal of Economics, 88, 44-62. 1974.
［6］Rothschild, M. and J. Stiglitz.“Equilibrium in competitive insurance markets: The economics of markets with imperfect information,”Quarterly Journal of Economics, 90, 629-650，1976.
［7］Wambach, A. “Introducing Heterogeneity in the Rothschild-Stiglitz Model”, Journal of Risk and Insurance, 67, 579-591, 2000.
［编辑：施敏］