论再保险要素的保险商品均衡价格形成

    [摘要] 目前，在现实的保险经营中对再保险存在着一种认识上的误区，进而在保险产品定价时仅仅考虑到保险公司之间的竞争关系，而并没有充分考虑保险市场中再保险要素等垂直经济关系对保险商品价格形成的影响。因此，对再保险要素市场价格形成要考虑再保险要素的保险商品价格变化、附加费率的变化，交易成本变化等，建立再保险要素与保险商品的价格形成模型，考察再保险公司的资本实力。

    目前，在现实的保险经营中人们对再保险存在着一种认识上的误区，认为保险公司总是在保险商品销售之后才根据保险标的的风险情况而临时决定寻找再保险接受人。因而保险公司常常会由于保险商品定价太低而使得自己承保的一些风险无法分出，从而只能使自身的经营陷入风险之中。因此，根据我国近年来保险市场的发展实践，我们有必要在引入再保险要素的市场价格变化的基础上，对保险商品价格形成的影响进行更为深入的硏究。

    一、再保险要素的价格形成

    再保险市场供求的特殊性使得再保险要素价格的形成更为复杂。理论上，再保险产品的再保险费收入主要用于补偿保险公司的损失部分和弥补再保险人自身的运营成本、利润。因此，与保险商品的价格构成一样，再保险的价格应该包括保险公司转嫁给再保险人的基于原保险的损失期望和安全附加的纯费率部分，以及再保险人的运营成本和利润附加的附加费率部分。

    根据责任限额计算基础可以将再保险业务分为比例再保险和非比例再保险。

    其中，比例再保险以保险金额为责任限额计算基础，包括成数再保险和溢额再保险；非比例再保险则以赔款金额为责任限额计算基础，包括超额赔款再保险和超额赔付率再保险。一般，在非比例再保险中主要使用上述价格构成模式。但是在比例再保险实践中却并非如此。我们总是看到，保险人在向再保险人分出业务即购买再保险时，再保险人反而要支付保险人佣金。这是主要由于再保险人接受保险人的业务，按照比例承受风险并且按照比例接受原保险的保险费时，同样也接受了原保险的安全附加、运营成本附加和利润附加。但是一般认为原保险人在经营中承担了更多的成本，因此再保险人的返还实际上是对保险人运营成本的补偿。

    所以，比例再保险的价格一般被理解为再保险费减去再保险佣金和利润分成的差。

    这里，为了分析方便本文模糊不同再保险产品之间的价格构成差异而统一由PR表示再保险要素的价格，再保险金额为qR，令PR为再保险费收入（支出）。

    同样，为了分析方便，我们将风险定义为客观的、外生的，而且损失概率霄也是共同信息，而且当事人双方的行动不改变损失概率。并且假设保险人的资本为 s1 ，效用函数为u1（x ），再保险人的资本为s2，效用函数为u2（x ）；保险商品的价格即保险费率为p ，不购买再保险商品时的保险金额为q1，购买再保险商品之后的保险金额为q2. 那么，只有在保险人认为支付一定的再保险费购买一定的再保险商品给其带来的期望效用至少不低于不购买再保险商品的期望效用即。/////

    πu1（s1+pqR-PR-q2）+ （1-π）u1（s1+Pq2-PR ）≥πu1（s1+pq1-q1 ）

    + （1-π）u1（s1+pq1）　　（1 ）

    时，其才会购买。而再保险人也只有在认为收取一定的再保险费后提供一定的再保险商品给其带来的期望效用至少不低于不提供再保险商品的期望效用即

    πU2（s2+p2-qR）+ （1-π）u2（s2+pR ）≥U2（s2）　　（2 ）时，其才会提供。

    由此我们不难看出，如果再保险商品的价格pR同时满足式（1 ）和式（2 ），则再保险商品交易就可以成立，而且这一再保险契约可以增加双方的期望效用。

    同时，式（1 ）和式（2 ）也给出了再保险商品的价格区间。

    二、考虑再保险要素的保险商品价格变化

    （一）再保险要素与保险商品价格中纯费率变化

    从生产理论来看，保险公司在向投保人提供保险商品时，就应该已经考虑到了再保险的安排。换句话说，再保险实际上被看作保险公司从外部获得的再保险服务产品，是保险公司生产和提供保险商品所需的一种“半成品”，一种“生产要素”。所以，考虑再保险要素时保险商品价格中的纯保险费就可以分解成为保险公司自己承担的风险保费和再保险公司承担的风险保费两个部分。显然，购买再保险产品并不能够降低损失概率，但是适当的再保险安排，将减少保险公司保险业务量中总损失分布的离散程度。这样保险商品价格中安全附加，就受到再保险安排的影响。也就是说，保险公司购买再保险产品实际上是一种纵向的风险分散方式。随着保险公司的增加，保险公司之间的再保险安排可以提高保险公司的效用。那么在保险费收入不变（只是在各保险公司之间再分配）的情况下，效用增加只能来自于风险的降低。各保险公司的风险降低，在竞争性的市场中，其向投保人索要的安全附加也就降低了。进而保险商品价格中的纯费率部分就会趋向于帕累托最优的公平精算费率。

    （二）再保险要素与保险商品价格中附加费率的变化

    再保险作为一种服务性商品，同样是有成本的。保险公司购买再保险产品就必须增加一定成本即再保险成本。一般，在完全竞争的再保险市场中再保险成本（要素价格）是一定的；而在非完全竞争的再保险市场中再保险成本就变得相对较高并且很不确定。显然，保险公司的再保险成本中不仅仅包括上述风险保费的转移，还包括再保险人服务价值增加的附加费用部分。因此，在保险商品价格中的附加费率部分也必定会反映出这部分成本的增加。

    （三）再保险要素与保险商品价格中的内生交易成本

    一般，保险公司除了支付上述成本之外，还不得不考虑再保险的失效，即再保险公司不支付或者不足额支付赔款，给保险公司造成的损失。如果再保险人不愿意或者不能够支付赔款时，就会带来连锁反应，导致保险公司不得不承担这份赔款。如果保险公司无法承担，那么保险公司将破产并且产生巨大的社会成本。

    根据美国 1990 年的破产报告，“使命”、“诚实”、“运输”、“盎格鲁依”

    4 家保险公司的破产使美国公民损失了50多亿美元。其中广泛和复杂的再保险安排是这4 家公司破产的主要原因之一。

    目前在我国，总的来说，由于我国保险市场的总体供给能力限制，主要依靠国外再保险市场。理论上讲国内的风险可以通过全球的保险保障体系得以充分的分散。经济的全球化、一体化正在推进“投保人——保险人——再保险人”的保险保障体系的完善，使投保人的风险可以通过全球范围内的保险人、再保险人得以充分的转嫁。但是问题在于这种理想的全球保险保障体系本身存在严重的缺陷，即信息的不完备使得人们不知道自己购买的保险产品是否真iE\" 保险“。因而在国际范围内分散风险的同时也产生了新的不确定性。/////

    由于信息的不对称，国外再保险公司的偿付能力水平、管理水平、欺诈行为、转分保状况等将决定本国保险公司的命运。同样资本实力也是国际再保险市场的主要制约因素。同时国际再保险市场破产合并之风盛行，竞争受到约束，几个大的再保险集团左右国际再保险市场，实质上他们充当的是再保险中介的角色，即其接受再保险业务之后，更多的是转手“倒卖”，从中牟利。国际再保险人的破产将破坏国内保险保障的链条，导致国内保险人的破产，最终给国内投保人、被保险人带来更大的损失。

    因而我国保险公司向国外再保险市场分出业务时（主要是商业再保险）受国外再保险公司的左右，存在着一定的风险问题。理论上讲，由于信息的不完全、再保险市场的复杂和广泛性，保险公司的业务一旦分出，其能否获得足够的赔偿q.是随机的。假设再保险公司履约，分出公司获得赔付的概率是c ，那么保险公司所得到的赔付期望就是cq，。为此，保险公司总是要扣留一部分再保险费，形成“分保准备金债务”，并应支付分保准备金利息。因此保险商品价格构成中还必须承担一定的防止再保险失效的成本支出和因再保险失效所带来的期望损失。

    三、再保险要素与保险商品的价格形成模型

    进一步，再保险人与保险公司之间的纵向经济关系作用下的市场竞争将直接影响保险商品价格的最终形成。下面，在上述分析的基础上我们继续对再保险要素与保险商品的价格形成进行深入分析。

    首先，我们从下游的再保险要素需求者——保险公司的分析开始。这里，我们不妨假设市场中有n 个资本实力相同的保险公司，市场的反需求函数为p （q ）。

    每一个保险公司根据其资本和再保险要素状况同时决定其业务量为q0，总的业务量就是nq0.进一步，令每一个保险公司的最大自留额为B ，最大自留额之上的业务（q0-B）需要转移给再保险公司。再保险要素价格为pR.

    那么不考虑其他运营成本，单个保险公司的利润最大化问题就是下式的解。

    max R=p （nq0 ）q0-pR （q0-B）- πB

    最大化q0，得到

    p[1-1 ／n|η（p ）|]=pR

    其中，η（p ）为保险商品的需求价格弹性，那么保险商品的价格可以写为

    p=pR／[1-1／n|η（p ）|]　　（3 ）

    显然，式（3 ）说明，在保险市场中考虑再保险要素的保险商品价格形成变得更加复杂。保险商品的价格不仅取决于保险公司数量n 和保险商品的需求价格弹性η（p ），与保险市场结构有关，还取决于再保险要素价格PR./////

    根据前述分析，独占的保险公司的再保险需求很小。这是因为如果独占保险公司是风险中性的，则其根本不需要再保险支持；而即使是风险厌恶的，独占保险公司也可以在现有资本下控制风险获得超额利润。因此，这里本文假定n ≠1.

    进一步，完全竞争的保险市场中，众多的保险公司的汇合本身就形成了一个风险中性的集合，因而也可以说完全竞争的保险市场中各保险公司不再需要一个专门的再保险产品。因此，这里本文假定n 不会很大。

    那么，我们不妨考虑双头寡占的保险市场，即n=2 ，代入式（3 ）则保险商品的价格为

    p=PR／[1-1／2|η（p ）|]　　（4 ）

    接下来，我们进一步分析上游的再保险公司的情况。这里，我们不妨假设有m 家资本实力相同的再保险公司，市场的反需求函数为pR（qR）。每一个再保险公司根据其资本状况同时决定其供给量为qR，总的供给量就是mqR.再保险要素价格为pR，也就是说，保险公司支出一定的再保险费 PR ，得到一个损失发生时（令损失概率为π）再保险公司赔偿qR的承诺。不考虑其他运营成本，那么每一家再保险公司的利润最大化问题就是下式的解

    max R=pR（mqR ）qR- πqR

    最大化qR得到：

    PR[1-1／m|ηR （PR）|]= π

    即

    PR= π／[1-1／|mηA （PR）|]　　（5 ）

    根据前述分析，从我国保险市场的状况来看，专业性的再保险公司总是具有一定的垄断特征。因此，本文不妨假设 m={1 ，2}.

    将式（5 ）代人式（4 ）得到保险商品均衡价格的一般公式：

    p*= π／[1—1 ／m|ηR （PR）|][1-1／n|η（P ）|]　　（m={1，2}，n=2）　　（6）

    式（6 ）说明，考虑再保险要素，保险商品的均衡价格不仅取决于保险公司数量n 和保险商品的需求价格弹性η（p ），还取决于再保险公司的数量m 和再保险要素的需求价格弹性ηR （pR）。在保险公司数量n 和再保险公司的数量 m数量都充分多的时候，保险商品均衡价格将接近公平精算保费率。

    四、结论

    根据上述分析，本文得出以下结论：

    第一，再保险的供给量同样取决于再保险公司中的资本实力。同保险人一样，专业再保险人的资本状况也必须符合政府的最低资本要求。当再保险人的风险集中，超过其承受能力，其偿付能力不足，资不抵债时，再保险人将无法满足保险人风险转嫁的要求，进而投保人的利益也将无法得以保障。/////

    目前，我国保险市场中汽车保险之所以成为财产保险产品中的龙头，占据市场61% 的份额，而且竞争越来越激烈，而同时适应风险变化的、人们需要的一些保险产品却无人问津的市场现象，也可以从上述“再保险人——保险人”之间的纵向关系分析中得到一些启示。可以说，由于汽车保险等保险产品对于资本要求和再保险要素需求较小，因而各保险公司，特别是新保险公司或小保险公司，在资本实力的限制和对再保险认识上的误区的制约下，使其必然首先涉足这些自身经营风险较小的领域才能够在市场中立足，而对于市场中需要的、可以解决一些大风险、新风险、高风险的保险产品的供给自然无人问津，市场需求自然得不到满足。进而，另一方面也说明，我国的再保险供给严重不足，已经远远不能满足我国保险市场发展的需要而成为制约我国保险市场整体发展的瓶颈。因而随着改革开放的深入，经济的持续增长和市场化进程的不断加快，顺应我国保险业做大做强的客观要求，发展我国的再保险要素市场，增加专业再保险主体，增加再保险供给能力，发挥其乘数效应加速我国保险业的发展已经成为当务之急。

    第二，再保险市场供求的特殊性使得保险商品价格的形成更为复杂。从生产理论来看，保险公司在向投保人提供保险商品时，就应该已经考虑到了再保险的安排。所以，考虑再保险要素时保险商品价格中的纯保险费就可以分解成为保险公司自己承担的风险保费和再保险公司承担的风险保费两个部分。显然，购买再保险产品并不能够降低损失概率，但是适当的再保险安排，将减少保险公司保险业务量中总损失分布的离散程度。影响保险商品价格中安全附加，进而在竞争性的市场中保险商品价格中的纯费率部分就会趋向于帕累托最优的公平精算费率。

    同时，再保险成本中不仅仅包括上述风险保费的转移，还包括再保险人服务价值增加的附加费用部分。因此，在保险商品价格中的附加费率部分也必定会反映出这部分成本的增加。另外，由于信息的不完全，保险商品价格构成中还必须承担一定的防止再保险失效的成本支出和因再保险失效所带来的期望损失等内生交易成本。

    第三，再保险要素市场竞争状况和保险产品市场竞争状况相互作用最终形成保险商品的价格。当然，理想的市场结构依旧是竞争性的市场，但是，现实的保险市场和再保险市场并不是完全竞争的市场。因此，根据式（6 ），在不完全竞争的情况下，考虑再保险要素的保险商品均衡价格不仅取决于保险公司数量n 和保险商品的需求价格弹性η（p ），还取决于再保险公司的数量m 和再保险要素的需求价格弹性ηR （pR）。